Péndulo simples

Ua eilustraçon dun péndulo simples.

An Macánica, un péndulo simples ye un strumiento ó ua montaige que cunsiste nun oubjeto que se abana al alredror dun punto fixo. L braço eisecuta mobimientos altarnados an torno de la posiçon central, chamada posiçon d'eiquelíbrio. L péndulo ye mui outelizado an studos de la fuorça peso i de l mobimiento ouscilatório.

La çcubierta de la periodicidade de l mobimiento pendular fui feita por Galileu Galilei. L mobimiento dun péndulo simples ambuolbe basicamente ua grandeza chamada período (simbolizada por T): ye l'anterbalo de tiempo que l'oubjeto lieba para percorrer toda la trajetória (ó seia, retornar a sue posiçon oureginal de lançamiento, ua beç que l mobimiento pendular ye periódico). Deribada dessa grandeza, eisiste la frequéncia (f), numericamente eigual al amberso de l período (f = 1 / T), i qu'antoce carateriza-se pul númaro de bezes (ciclos) que l'oubjeto percorre la trajetória pendular nun anterbalo de tiempo specífico. La ounidade de la frequéncia ne l SI ye l hertz, eiquibalente a un ciclo por segundo(1/s).

Eiquaçon de l mobimiento

Modelo:Percipal Denota-se por $\theta$ l anglo formado antre la bertical i l braço de péndulo. Faç-se las seguintes heipóteses:

1. L braço ye formado por un filo nun flexible que se mantén siempre cul mesmo formato i cumprimiento.
2. Toda la massa, $m$, de l péndulo stá cuncentrada na punta de l braço a ua çtáncia custante $L$ de l'eixe.
3. Nun eisisten outras fuorças a atuar ne l sistema senó la grabidade i la fuorça que mantén l'eixe de l péndulo fixo. (L mobimiento ye antoce cunserbatibo).
4. L péndulo rializa un mobimiento bidimensional ne l plano xy.

Ye fácele ber que la segunda lei de Newton fornece la seguinte eiquaçon defrencial ourdinária nó-linear coincida cumo eiquaçon de l péndulo:

$\frac{d^2\theta }{d{t}^2}+\frac{g}{L}\sin \theta =0.$

Fórmula de l Período para pequeinhas ouscilaçones

Para pequeinhas ouscilaçones, l'aprossimaçon $\sin \theta \simeq \theta$ dá la seguinte spresson pa l período de l péndulo:

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

T: período

L: cumprimiento de l filo

g: acelaraçon de la grabidade

Bal la pena lembrar que l período de l péndulo nun depende de la massa i que l filo ten que ser eineilástico i de massa çprezible pa que nun altere l período(T). Ua spresson percisa pa l período de l péndulo, bálida mesmo pa amplitudes tan grandes cumo $60^l$ ye dada por:

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}(1+\frac{{\theta }_0^2}{16})$.

Stimando l cumprimiento de l péndulo

$T_0=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}$ puode ser spresso cumo $\ell =\frac{g}{{\pi }^2}\times \frac{T_0^2}{4}.$

Se ousarmos l Sistema anternacional d'ounidades (esto ye, cumprimiento an metros i tiempo an segundos), anton, na superfice de la Tierra (g = 9.80665 m/s²), l cumprimiento de l péndulo puode ser stimado de forma simples a partir de l sou período:

$\ell \approx \frac{T_0^2}{4}$

An outras palabras: Na superfice de la Tierra, l cumprimiento dun péndulo an metros ye cerca dun quarto de l quadrado de l sou período an segundos.

Modelo:Ber tamien

• Péndulo físico
• Péndulo de Foucault
• Péndulo de Newton